기타로 '미'음을 내는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 하나의 음을 내는 데에는 조율할 때 현을 감은 정도, 현의 굵기, 프렛까지의 거리, 하모닉스 등의 변수가 있기 때문입니다. 이 많은 변수의 관계를 하나의 방정식으로 모두 설명할 수 있습니다. 바로 파동방정식입니다. 수식에 익숙하신 분들은 [파동방정식 유도 : 역학적 접근]을 참고하시기 바랍니다. 이 글에서 필요한 내용은 파동방정식으로부터 나온 다음의 두 관계식뿐입니다. (내용 설명이 깔끔하지 못해 17.09.21일 내용을 수정하였습니다. 글을 읽으면서 읽기 불편한 부분이 있다면 피드백 부탁드립니다.)

$$ \large v = \lambda f \tag 1$$

$$ \large{ v^2 = \frac{T}{\mu}} \tag 2$$

$v$ : 파동의 진행 속도,  $\lambda$ : 파장, $f$ : 진동수, $T$ : 현의 장력, $\mu$ : 선밀도

선밀도 : 단위 길이 당 질량

장력 : 줄이 서로 당기는 힘

조율

기타를 연주하기 위해서는 굵기가 다른 여섯 개의 현을 조율해야 합니다. 현은 세게 감을수록 장력이 증가하고, 얇을수록 선밀도가 작습니다. 원하는 소리를 내기 위해 현의 두깨(선밀도)에 따라 현을 감아주는 행위(장력조절)는 (2) 식에서 우변의 변수를 조작하는 것입니다. (2) 식에 따르면 파동이 현을 따라 진행하는 속도는 얇은 현을 쓸수록, 그리고 현을 세게 감을수록 증가합니다. 

기타를 조율해본 사람이라면 얇은 현을 쓸수록, 현을 많이 감을수록 음이 높아지는 것을 알고 계실 겁니다. 파동의 속도와 음계의 관계는 (1) 식을 통해 알 수 있습니다. (1) 식에서 알 수 있는 것은 파장이 같다면(같은 프렛을 누른다면) 빠른 파동이 진동수가 높다는 것입니다. 현이 빠르게 진동할수록 높은 진동수의 음파를 만들고, 진동수가 높은 음파는 높은음으로 들립니다.

[ 그림 1 ] 프렛과 파장의 관계

연주

기타를 연주하기 위해서는 어느 프렛을 눌렀을 때 어떤 소리가 나는지 알아야 합니다. 조율을 마치면 (1) 식에서 좌변의 '파동의 속도'를 고정한 것입니다. 이 경우, 파동의 속도가 고정되어 있기 때문에 파장의 길이를 조절하여 원하는 진동수의 음파(음계)를 낼 수 있습니다. 예를 들어, 12번 프렛을 누르면 0번 프렛을 누를 때보다 파장이 1/2배 짧아지기 때문에 진동수가 2배 빨라져 한 옥타브 높은 음이 납니다. 

현이 진동할 때 생기는 파장의 길이는 (1배 진동의 경우) 새틀에서 프렛까지의 거리입니다. 하모닉스 주법의 경우는 현을 매우 강하게 튕기거나, 현을 튕긴 뒤 손가락으로 현을 살짝 만져 2배 진동을 만듭니다. 2배 진동을 할 때, 파장의 길이는 새틀에서 프렛까지의 거리의 1/2 혹은 1/3 입니다. 위와 같은 이유로 하모닉스를 만들면 진동수가 2배 혹은 3배 빨라져 1, 2옥타브 위의 음을 낼 수 있습니다. 

중간 정리

지금까지의 내용을 정리해보면, 기타를 연주하여 원하는 음을 내기 위해서는 현의 진동수를 조율과 연주를 통해 맞춰 주어야 합니다. 조율은 파동의 속도를, 연주는 파장의 길이를 조정하여 원하는 소리를 낼 수 있게 합니다. 이제 현의 진동과 공기의 진동(음파)이 어떤 관련이 있는지 울림통의 역할을 통해 알아봅시다.

울림통

우리가 듣는 모든 소리(음파)는 공기의 압력과 팽창으로 이루어진 파동입니다. 음파는 진동 방향과 진행 방향이 같아 '종파'라고도 부릅니다. 그런데 기타 현의 진동은 진동방향과 진행방향이 서로 수직인 횡파입니다. 기타 현의 진동이 어떻게 음파로 바뀌는지 생각해봅시다. 

기타의 현이 1초에 500번 진동하고 있다고 합시다. 그러면 기타의 현과 연결된 울림통도 1초에 500번씩 진동하게 됩니다. 이때 현과 울림통은 진동하면서 1/500초 주기로 주변의 공기를 조금씩 밀어냅니다. 울림통과 현 주변의 공기는 계속해서 1/500초 주기로 힘을 받게 되고, 결국 그 진동수로 압축과 팽창을 반복하게 됩니다. 이러한 원리로 현의 진동이 같은 진동수의 음파를 유도해내는 것입니다.

마치며

지금까지 조율, 연주, 울림통의 기능까지 기타에서 소리가 나는 원리에 대해 살펴보았습니다. 가독성을 높이기 위해 수식에 대한 언급을 최대한 줄여보았는데, 혹 설명이 부족하다고 느끼시거나 이해가 되지 않는 부분이 있다면 댓글이나 방명록으로 피드백 부탁드립니다.

이 글에서 사용된 수식에 대해 보다 자세히 알고 싶으시다면 [파동방정식 유도 : 역학적 접근]을 참고하시기 바랍니다. 

writer 0E1B

editor 영e